DFS & BFS

재귀함수

자기 자신을 다시 호출하는 함수.

ex)

def factorial(n):
	if(n<=1):
    	return 1
    else:
    	return n*factorial(n-1)

DFS와 BFS를 구현하기 위한 기본 도구.

return 조건이 없다면 무한 반복하기 때문에 재귀함수가 언제 끝날지, 종료 조건을 꼭 명시해야 한다.

컴퓨터 내부에서는 재귀 함수의 수행은 스택을 이용한다.

마지막에 호출한 함수가 먼저 수행을 끝내야 그 앞의 함수 호출이 종료되기 때문이다.

연속해서 호출되는 함수는 메인 메모리의 스택 공간에 적재되므로 재귀 함수는 스택과 동일하다고 볼 수 있다.

 

 

그래프는 노드(Node) 간선(Edge)으로 표현. 노드를 정점(Vertex)로 표현된다.

두 노드가 간선으로 연결되어 있으면 인접(Adjacent)하다 표현한다.

 

인접 행렬(Adjacent Matrix) : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식. 파이썬의 경우 리스트로 구현한다.

연결되어 있지 않는 노드끼리는 무한대의 비용이라고 작성한다. 

ex)

INF = 9999999999 #무한의 비용선언

graph = [ [ 0,7,5],[7,0,INF],[5,INF,0]]

 

인접 리스트(Adjacent List) : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장.

파이썬의 경우 별도로 연결리스트가 없고 자료형 list()에서 append와 method를 제공한다.

 ex)

graph = [[] for _ in range(3)]

graph[0].append((1,7))
graph[0].append((2,5))

graph[1].append((0,7))

graph[2].append((0,5))

print(graph)

→ [[(1,7),(2,5)], [(0,7)],[(0,5)]]

 

두 방식의 차이.

메모리 측면에서는 인접 행렬 방식이라면 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불 필요하게 낭비된다.

인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 대문에 메모리를 효율적으로 사용한다. 하지만 이와 같은 속성 때문에 인접 리스트 방식은 인접 행렬에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다. 인접 리스트의 경우 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문이다.

 

ex)

노드 1과 노드 7의 관계를 확인 하기 위해서 인접행렬의 경우 graph[1][7]만 확인하면 된다.

반면 인접 리스트의 경우 graph[1]을 앞에서부터 차례대로 확인해야 한다.

그러므로 특정한 노드와 연결된 모든 인접 노드를 순회해야 하는 경우, 인접 리스트 방식이 인접 행렬 방식에 비해 메모리 공간의 낭비가 적다.

 

DFS (Depth-First Search) 깊이 우선 탐색

그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘.

 

특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘 이다.

 

DFS는 Stack 자료구조를 이용한다. 구체적인 동작과정은 아래와 같다.

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.

2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.

3. 2번의 과정을 더이상 수행할 수 없을 때 까지 반복한다.

 

BFS (Breath First Search) 너비 우선 탐색

가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘.

 

DFS는 최대한 멀리 있는 노드를 우선으로 탐색하는 방식으로 반대의 개념이다.

 

BFS의 경우는 Queue 자료구조를 사용하는 것이 정석이다. 구체적인 동작과정은 아래와 같다.

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문처리를 한다.

2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.

3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때 까지 반복한다.

방문처리는 스택에 한 번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크하는 것을 의미. 중복 제거.